Ako využiť vedomosti o kvadratickej funkcii v bežnom živote?

Predmety:

Matematika

Informatika

Ročníky:

SŠ 2. roč.

Trvanie:
7 vyučovacích hodín

Téma / oblasť:
Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy

Kvadratická funkcia má v každodennom živote oveľa väčšie využitie, než sa na prvý pohľad zdá. Študenti vytvoria krátku prezentáciu a zbierku praktických úloh, vďaka ktorej sa matematický seminár stane nielen zrozumiteľnejším, ale aj zaujímavejším.

Predstavenie projektu

Kvadratická funkcia je jedným zo základných stavebných kameňov matematiky – ale zároveň je aj mostom medzi školskou teóriou a reálnym svetom. V tomto projekte sa študenti bližšie zoznámia s jej vlastnosťami, grafmi a významom, a preskúmajú aj jej špeciálne miesto vo forme známej Gaussovej krivky. Cieľom je nielen porozumieť týmto pojmom, ale aj naučiť sa o nich hovoriť, vysvetľovať ich a pracovať s nimi prakticky.

Študenti vytvoria krátku prezentáciu, ktorá môže poslúžiť ako výučbová pomôcka na matematickom seminári, a zároveň pripravia zbierku úloh, ktoré ukážu, že kvadratická funkcia nie je len o rovniciach – ale aj o logike, pozorovaní a schopnosti nájsť vzorce vo svete okolo nás.

Kľúčová otázka:

Ako môžeme využiť vedomosti o kvadratickej funkcie v bežnom živote?

Záverečný produkt:

Prezentácia na tému kvadratická funkcia a jej využitie v praxi a zbierka úloh pre seminaristov z matematiky

Edukačné ciele:

Vedieť zostrojiť graf kvadratickej funkcie z nameraných hodnôt alebo jej predpisu a určiť jej vlastnosti.
Utvrdzovať a rozvíjať poznatky o vlastnostiach funkcií a aplikovať ich na kvadratickú funkciu.
Pochopiť a demonštrovať na grafe súvis riešenia kvadratickej rovnice a príslušnej kvadratickej funkcie.
Naučiť sa spolupracovať, kreatívne myslieť, naučiť sa praktickej práci pri tvorbe výstupov.

Projekt navrhol a realizoval účastník PBL Akadémie (text upravený pre potreby zverejnenia).

Materiály, pomôcky, zdroje

Počítače alebo notebooky s prístupom na internet
Softvér na prácu s tabuľkami (MS Excel)
Učebnice matematiky a knihy s preberanou tématikou (tlačené alebo online)
Softvér na tvorbu záverečnej prezentácie (MS OFFICE – Sway, MS PowerPoint)
Pracovný list - individuálne overenie vedomostí
Projektový denník
Hodnotiaca tabuľka
Dotazník na spätnú väzbu
Tlačiareň
Zakladač

Krok 1: Oboznámenie sa s projektom

Diskusia - funkcie

študenti majú priestor sa nad otázkami zamyslieť sami, potom vytvoria dvojice, ktoré sa následnes spoja do štvoríc, a na záver si odpovede prejdeme spolu ako trieda

Na čo sú nám matematické funkcie?

Majú využitie v každodennom živote?

Kde sa s nimi môžeme stretnúť mimo školy?

Aká je ich história?

Kto z matematikov sa zaoberal funkciami?

Predstavenie kľúčovej otázky

Rozdelenie do tímov

Predstavenie harmonogramu projektu

Definovanie pravidiel práce na projekte a kritérií hodnotenia

Zápis do projektového denníka

Materiály, pomôcky, zdroje:

hodnotiaca tabuľka
projektový denník

Krok 2: Gaussova krivka

Vyhľadávanie informácií na tému Gaussova krivka

študenti v skupinách vyhľadávajú informácie o Gaussovej krivke
základnú teóriu doplnia obrázkami ilustrujúcimi Gaussovu krivku a príkladmi jej použitia v praxi
vytvoria vlastnú úlohu, v ktorej bude použitá Gaussova krivka

Vytvorenie dokumentu sumarizujúceho získané informácie

študenti vytvoria dokument vo Worde využívajúc vedomosti o základnom formátovaní dokumentu

Konzultácie s učiteľom

skupiny môžu v prípade nejasností požiadať o individuálnu konzultáciu s učiteľom

Prezentácia doterajšej práce, spätná väzba

skupiny prezentujú svoju doterajšiu prácu, ak máme nedostatok času, môžeme vytvoriť páry skupín, ktoré si prezentujú prácu navzájom, učiteľ sleduje prezentácie a na záver si vyzbiera dokumenty, ku ktorým môže poskytnúť spätnú väzbu, ak vidí nejasnosti

Materiály, pomôcky, zdroje:

počítače alebo notebooky s prístupom na internet

Krok 3: Overenie a aplikácia vedomostí o Gaussovej krivke

Príprava podkladov a zostrojenie Gaussovej krivky - overenie vedomostí na nasledujúcej hodine

študenti v rámci skupiny sa dohodnú na téme
vyhľadávajú informácie a vytvoria štatistický súbor, na základe ktorého zostroja Gaussovu krivku.
bádaním odpovedajú na otázky:

Ktoré informácie by sme mali do štatistického súboru zahrnúť?

Je možné, že zo získaných informácií sa mi nepodarí zostrojiť Gaussovu krivku?

Reflexia doterajšej práce

študenti reflektujú svoju doterajšiu prácu formou krátkej diskusie alebo cez výstupenky

Ako sa nám vyhľadávali informácie?

Čo bolo pre nás najťažšie?

Ktorá časť nám išla najlepšie?

Čo som sa doteraz naučil/a?

Ako pracuje naša skupina?

Materiály, pomôcky, zdroje:

počítače alebo notebooky s prístupom na internet

Krok 4: Vyhľadávanie informácií o kvadratickej funkcii

Vyhľadávanie informácií o kvadratickej funkcii

študenti pracujú s preferovanými zdrojmi - internet, učebnica
vyhľadávajú a sumarizujú informácie, ktoré použijú na svojom plagáte
študentom pripomenieme, že plagát má obsahovať podstatné a jasne formulované informácie o kvadratickej funkcii a jej stručnú históriu

Tvorba plagátu

skupiny vytvoria svoje plagáty

Materiály, pomôcky, zdroje:

počítače alebo notebooky s prístupom na internet
učebnice matematiky a knihy s preberanou tématikou (tlačené alebo online)
v prípade tvorby plagátu v papierovej podobe - kancelárske potreby

Krok 5: Koeficienty, graf

Tvorba grafov v Exceli

študenti vytvárajú grafy a určujú vlastnosti kvadratických funkcií

Ako vplývajú koeficienty kvadratickej funkcie na tvar grafu?

Ako vplývajú koeficienty kvadratickej funkcie na jej vlastnosti?

Materiály, pomôcky, zdroje:

počítače alebo notebooky s prístupom na internet
softvér na prácu s tabuľkami (MS Excel)

Krok 6: Tvorba úloh na kvadratické funkcie

Tvorba úloh na kvadratické funkcie

na základe získaných vedomostí študenti formulujú vlastné zadanie úloh so zameraním na prax do spoločnej zbierky úloh
každý člen skupiny odovzdá jedno zadanie úlohy aj s riešením
skupiny prezentujú svoje úlohy
zozbierané úlohy spolu s riešeniami založíme do zakladača

Materiály, pomôcky, zdroje: